В зависимости от используемой элементной базы, существуют делители резистивные, емкостные, резистивно-емкостные (компенсированные) и индуктивные. Выбор элементной базы определяется целевым применением делителя напряжения. Например, емкостные делители применяются для масштабирования переменного напряжения, компенсированные — для постоянного и переменного, резистивные — чаще всего для постоянного. В данной статье подробно рассмотрим делитель напряжения на резисторах (резистивный делитель напряжения).
Содержание
- Что такое делитель напряжения на резисторах
- Где применяется делитель напряжения на резисторах
- Расчёт делителя напряжения на резисторах
- Погрешность измерения делителя напряжения на резисторах
- Мощность рассеивания резисторов делителя напряжения
- Рабочее напряжение резисторов делителя напряжения
- Делитель напряжения на резисторах с нагрузкой
Что такое делитель напряжения на резисторах
Делитель напряжения на резисторах (резистивный делитель напряжения постоянного тока), в соответствии с ГОСТ 11282-93 (Резистивные делители напряжения постоянного тока) — это устройство, состоящее из резистивной схемы с фиксированным коэффициентом деления, обеспечивающей выходное напряжение, равное заранее определённой части входного напряжения, приложенного между двумя входными зажимами.
Проще говоря, делитель напряжения на резисторах — это устройство, представленное в виде электрической схемы из резистивных элементов, предназначенное для масштабирования уровня напряжения с заданным коэффициентом деления.
К примеру, в высоковольтных испытательных установках для проверки электропрочности изоляции проводов к исследуемым образцам прикладывают импульсное напряжение величиной от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч вольт. Разумеется, осциллографом просто так такое напряжение не измерить, и в этом случае как раз используются делители напряжения, которые масштабируют (в данном случае — уменьшают посредством деления) большое напряжения до такого уровня, которое безопасно можно измерить лабораторным осциллографом (десятки вольт) или даже аналого-цифровым преобразователем (АЦП) для компьютера (единицы вольт). Таким образом, главным параметром делителя напряжения является коэффициент деления, который определяется как отношение величины напряжения, которое делим (Uвх), к величине напряжения, которое получили на выходе делителя (Uвых):

Иногда используется обратная величина коэффициенту деления — коэффициент передачи:

Коэффициент деления всегда больше единицы, а коэффициент передачи — меньше единицы.
Где применяется делитель напряжения на резисторах
На практике резистивный делитель напряжения применяется не только для масштабирования относительно высокого напряжения с целью измерить его. Сама идея электрической цепи типа «делитель напряжения» применяется в самых разных схемах: в звуковых усилителях, в схемах измерении температуры, в схемах компараторов и так далее.
Важно отметить, что идея использовать делитель напряжения для формирования нужного напряжения питания для какой-либо нагрузки не совсем рациональная, поскольку эффективность такого преобразователя крайне невысокая, если нагрузка потребляет ощутимый ток (более 50 мА). Для формирования нужного напряжения питания лучше применять стабилизаторы напряжения (как интегральные, так и параметрические).
По каждому приведённому выше примеру можно написать отдельную подробную статью, но, чтобы было всеобщее понимание о делителях прямо здесь и сейчас, рассмотрим эти примеры быстро и коротко. Сразу оговоримся, что токи, протекающие через делители напряжения в нижеприведённых схемах совсем незначительные (единицы миллиампер), потому в этих случаях применение делителей напряжения оправдано.
1) Резистивный делитель напряжения в звуковых усилителях
На рисунке 1 ниже представлен хрестоматийный пример транзисторного усилительного каскада с общим эмиттером. Резисторы R1 и R2 включены в схему как компоненты делителя напряжения, формируя фиксированное напряжение смещения на базе транзистора. Номиналы резисторов подбираются исходя из величины напряжения питания Eпит и необходимого уровня напряжения смещения.

(резисторы R1 и R2 включены в схему как компоненты делителя напряжения)
2) Резистивный делитель напряжения в схемах измерения температуры
Одним из самых популярных и недорогих средств измерения температуры является терморезистор (термистор) — полупроводниковый резистор с очень высоким температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), у которого значительно меняется сопротивление в зависимости от температуры среды, в которой он находится. Для работы с терморезистором используют его включение по схеме делителя напряжения:

Такую схему часто применяют в радиолюбительских схемах термостатов или комнатных термометров на базе микроконтроллера.
Наиболее часто применяются терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом (так называемые NTC-терморезисторы (Negative Temperature Coefficient)), потому как они обладают большей линейностью, нежели термисторы с положительным коэффициентом. Соответственно, термистор принято устанавливать в качестве верхнего плеча делителя. При повышении температуры сопротивление NTC-термистора падает, ток через делитель увеличивается, и поэтому на нижнем плече делителя (резистор R2) падение напряжения увеличивается. То есть получается зависимость — чем выше температура, тем выше падение напряжения.
3) Опорное напряжение для компаратора
Для работы компаратора необходимо подавать на один из входов так называемое опорное напряжение, с которым сравнивается интересуемый входной сигнал. Зачастую, опорное напряжение формируется посредством делителя напряжения, на вход которого подаётся напряжение питания компаратора, а коэффициент деления регулируется переменным резистором в нижнем плече.
Хорошим примером применения компаратора является схема терморегулятора. Терморезистор отслеживает температуру воды в баке. Когда температура воды опускается ниже заданной (напряжение, снимаемое с нижнего плеча делителя напряжения с терморезистором, ниже опорного напряжения), компаратор включает электромагнитное реле, которое подаёт питание на электронагреватель:

Расчёт делителя напряжения на резисторах
Быстрый расчёт базовых параметров делителя напряжения на резисторах можно выполнить на специализированном калькуляторе.
Рассмотрим подробно резистивный делитель напряжения на конкретном примере. Довольно часто на практике необходимо измерять постоянное напряжение величиной от нескольких десятков до нескольких тысяч вольт посредством аналого-цифрового преобразователя, который подключается к компьютеру. На компьютере при помощи специальной программы (например, PowerGraph) записывается измеряемый входной сигнал. Зачастую, на вход АЦП (например, L-Card E14-440) безопасно можно подавать напряжение не более 10 В. Поэтому необходимо использовать делитель напряжения, чтобы масштабировать измеряемое напряжение до приемлемого уровня.
Для понимания принципа работы резистивного делителя напряжения лучше всего его рассматривать в контексте схемы, в которой он применяется. Все последующие рассуждения в целом справедливы как для высоковольтных делителей, так и для делителей малых напряжений. На рисунке 4 представлена теоретическая схема включения делителя напряжения на резисторах при испытаниях на электропрочность.

В представленной схеме к некоему исследуемому образцу (например, опорный изолятор ИО-10-3,75 из электрофарфора для линий электропередач), который обозначен как ИО, прикладывается постоянное напряжение величиной, к примеру, 1000 В (1 киловольт (кВ)). Это напряжение обозначим как входное — Uвх. Типичный резистивный делитель напряжения представляет собой два резистора, включенных последовательно друг с другом.
На практике, чтобы ориентировочно знать, какое ожидать напряжения Uвых на выходе резистивного делителя, часто используется следующая формула:

где Uвх — прикладываемое (входное) напряжение к делителю;
R1 — сопротивление верхнего плеча;
R2 — сопротивление нижнего плеча.

Точность расчётного значения выходного напряжения Uвых зависит от того, насколько точные значения сопротивления резисторов и значение входного напряжения используются при расчёте. Особенно важно учитываться значения величин сопротивления резисторов, поскольку они обладают определённой величиной температурного коэффициента сопротивления, который влияет на величину сопротивления в зависимости от температуры резистора.
Важно обратить внимание, что в представленной схеме на рисунке 4 ток течёт сперва через резистор R1 с сопротивлением 10 МОм, а потом через резистор R2, сопротивление которого равно 10 кОм. Когда говорят о делителе напряжения, резистор R1 называют верхним плечом делителя, а R2 — нижним плечом.

Величину тока, протекающего через данный делитель, можно определить по закону Ома (сила тока на участке цепи равна отношению приложенного к цепи напряжения к общему сопротивлению цепи):

где Uвх = 1 кВ — входное (прикладываемое к резисторам) напряжение;
Rобщ = R1 + R2 = 10*106 + 10*103 = 10000000 + 10000 = 10010000 Ом.
Таким образом, общий ток Iдел, протекающий через делитель напряжения, будет равен:

И тут может возникнуть вопрос: а почему не округлить 99,9 до 100, тем более речь идёт о микроамперах? Разве что-то поменяется? Смотрим далее.
При протекании тока по данной цепи на каждом резисторе падает некоторое напряжение, которое можно вычислить также по закону Ома:

Как видим, по ходу протекания тока напряжение падает разное: на первом резисторе R1 падение напряжение равно 999 В, а на втором R2 — 0,99 В. А если бы при данных вычислениях использовалось значение тока не 99,9 мкА, а 100 мкА, то получилось бы следующее:

Получается так, что 1000 В приложили ко входу делителя, на первом резисторе R1 падение напряжение равно те же 1000 В, а на втором резисторе R2 падение напряжения составило 1 В. То есть, целый 1 В откуда-то взялся. В данном случае расчёт ошибочен, и это чуть ниже разберём более подробно.
Итак, на выходе делителя получается напряжение величиной почти 1 В, с которым безопасно работать аналого-цифровому преобразователю. В этом случае как раз наблюдаем масштабирование напряжения, то есть уменьшение величины напряжения в некоторое количество раз (коэффициент деления Kд).
Коэффициент деления можно определить как отношение входного напряжения Uвх к величине выходного напряжения Uвых:

Как видно из расчёта, коэффициент деления данного делителя напряжения составляет 1010. Однако, это не совсем так. Это приближенное значение, поскольку при вычислении величины падения напряжения (Uвых) на резисторе R2 значение тока Iдел бралось с точностью до 1 цифры после запятой, так как результат расчёта имеет период:

Таким образом, вычислять коэффициент деления резистивного делителя напряжения лучшего всего, применяя значения сопротивлений резисторов:

Разумеется, в реальной практике коэффициенты деления не идеальные, поскольку даже у прецизионных резисторов сопротивление не идеально точно соответствует заявленному номиналу, да и измерительные приборы (вольтметры), которые измеряют падение напряжения на нижнем плече делителя, также вносят некую погрешность в измерения.
Таким образом, достичь идеального коэффициента невозможно, поскольку это чрезвычайно сложно и требует сверхпрецизионных резисторов, высокоточных измерительных приборов и стабильных источников напряжения для калибровки. Поэтому, в соответствии с ГОСТ 17512-82, в реальной практике допускается проводить измерение постоянного напряжения с погрешностью не более 3 %. Как было указано выше, рассмотрим вопрос о погрешности коэффициента деления более подробно.
Погрешность измерения делителя напряжения на резисторах
Итак, к делителю прикладывается входное напряжение Uвх = 1 кВ. В идеале, если рассчитывать коэффициент деления через значения сопротивления, то коэффициент равен Kд = 1001. А если же коэффициент деления рассчитывать как отношение выходного напряжения ко входному, то у нас получилось Kд = 1010. Чтобы определить, с какой погрешностью будет масштабироваться напряжение, если использовать коэффициент Kд = 1010, необходимо произвести расчёт погрешности в процентном соотношении, воспользовавшись принципом пропорции.
Как уже было отмечено, эталонный коэффициент деления равен Kд = 1001. Он на 9 единиц отличается от коэффициента Kд = 1010. Допустим, 1010 — это 100 %, тогда нам надо узнать, какому проценту соответствует 9:

Получили, что результат масштабирования напряжения с использованием коэффициента Kд = 1010 отличается от результата по эталонному коэффициенту Kд = 1001 на 0,891 %, что удовлетворяет разрешённому упомянутому ранее пределу в 3 %.
Проверим это на нашем примере:
— используя эталонный коэффициент Kд = 1001:

— используя неточный коэффициент Kд = 1010:

Рассчитываем погрешность:
— абсолютная :

— относительная :

Как видим, рассчитанная относительная погрешность практически такая же, как и вычисленная ранее погрешность X.
Мощность рассеивания резисторов делителя напряжения
При расчёте делителей следует обратить особое внимание на тип резистора и его номинальную мощность рассеивания, поскольку в том случае, если резисторы при протекании тока будут сильно нагреваться (то есть не смогут эффективно рассеиваться тепло), то их сопротивление изменится, и, как следствие, изменится коэффициент деления, из-за чего точность масштабирования напряжения ухудшится.
Возвращаясь к нашему примеру, определим мощность, которая выделяется на резисторах R1 и R2 при протекании через них тока Iдел:

Результат расчёта показывает, что на резисторах в целом рассеивается совсем небольшая мощность, так что о перегреве беспокоиться не стоит. Для полной уверенности дополнительно рассчитаем мощность рассеивания на каждом резисторе по отдельности:

Таким образом, в данном примере можно использовать резисторы, способные рассеивать мощность величиной до 0,25 Вт, поскольку рекомендуется обеспечивать запас по мощности.
Рабочее напряжение резисторов делителя напряжения
Кроме учёта мощности рассеивания резисторов, необходимо уделять внимание на такой параметр, как максимально допустимое рабочее напряжение резистора. Если брать во внимание представленные выше расчёты касательно мощности рассеивания на каждом резисторе, то для рассматриваемого нами высоковольтного делителя можно использовать SMD-резисторы типоразмера 1206, у которых номинальная мощность рассеивания 0,25 Вт. Разумеется, это не так, ведь эти резисторы рассчитаны на рабочее напряжение 200 В.
Рабочее напряжение резистора — это величина электрического напряжения, которое можно прикладывать к резистору, и резистор не будет повреждён или его характеристики не изменятся.
К примеру, если в нашем примере с делителем напряжения использовать резистор R1 с допустимым рабочим напряжением 200 В, то очень высока вероятность того, что произойдёт электрический пробой резистора. В частности, возникнет электрическая дуга по поверхности резистора, то есть электрический ток, грубо говоря, «пройдёт мимо» резистора. Всё потому, что прикладываемое напряжение (Uвх = 1 кВ) значительно превышает максимально допустимое рабочее напряжение резистора (200 В), а электрический ток стремится течь по пути наименьшего сопротивления, и как раз сопротивление на поверхности резистора намного меньше, чем в самом «теле» элемента.
Исходя из этих соображений, необходимо выбирать резистор, у которого максимально допустимое рабочее напряжение больше, чем 1 кВ. Но на практике это крайне неудобно, поскольку если так рассуждать, то в случае входного напряжения 10 кВ необходимо использовать резистор с рабочим напряжением 10 кВ. Это нерационально.
На практике при построении реальных высоковольтных делителей напряжения применяют цепочку резисторов, включенных последовательно. Все резисторы в цепочке желательно должны быть одного типа: с одинаковым номинальным сопротивлением и мощностью рассеивания, а также с одинаковым максимально допустимым рабочим напряжением. Количество резисторов в цепочке резисторов должно быть таким, чтобы на каждом резисторе падало напряжение, которое не превышает максимально допустимое рабочее напряжение резистора.
Для наглядности преобразуем схему делителя напряжения из нашего примера, учитывая вышеуказанные рекомендации:

Верхнее плечо, которое изначально представляло собой резистор с номиналом 10 МОм, теперь представляет собой последовательную цепочку резисторов R1, R2 и R3 с номинальным сопротивлением 3,3 МОм (в соответствии с номинальным рядом E24) у каждого. Общее сопротивление верхнего плеча теперь получается 9,9 МОм.
Почему выбрано три резистора по 3,3 МОм? Исходя из нашего изначального примера, на вход делителя прикладывается напряжение величиной 1 кВ. А после расчётов было определено, что на верхнем плече падение напряжения составило 999 В. Необходимо, чтобы на проектируемой цепочке резисторов для верхнего плеча падало напряжение меньше, чем максимально допустимое рабочее напряжение резистора. Если предположить, что в качестве резисторов будут использоваться доступные популярные резисторы типа MO-200 (C2-23) с номинальной мощностью рассеивания 2 Вт, то максимально рабочее напряжение для такого типа резисторов составляет 500 В. Учитывая, что общее падение напряжения на верхнем плече составляет 999 В, оно будет равномерно распределяться на трёх одинаковых резисторах — величина падения напряжения на каждом будет по 333 В, что значительно меньше максимально допустимого.
Ниже представлена вырезка из информационного листка на резисторы C2-23 (в нашем примере используется резистор С2-23-2 Вт с максимальным рабочим напряжением 500 В):

Чтобы убедиться в правильности этих суждений, подтвердим их математическими расчётами. Как показано на рисунке 6, верхнее плечо состоит из трех резисторов: R1, R2 и R3 по 3,3 МОм каждый. На всём верхнем плече в целом падает напряжение U1, а на каждом резисторе, соответственно, падает напряжение U1.1, U1.2 и U1.3. Вычислим эти значения:
1) Чтобы определить величину падения напряжения на каждом резисторе верхнего плеча, сперва необходимо уточнить величину тока, протекающего через делитель:

Важно обратить внимание на то, что используемое далее значение тока, протекающего через делитель, является округлённым, а потому будет вносить некоторую погрешность в дальнейшие расчёты, о которых будет сказано позже.
2) Определим падение напряжения на каждом резисторе верхнего плеча:

Убедимся, что наши расчёты верны:
1) определим общее падение напряжения на верхнем плече, исходя из закона Ома:

2) определим общее падение напряжения на верхнем плече, зная падение напряжения на каждом резисторе:

По результатам вычислений видно, что приведённые выше расчёта верны.
Для полноты расчётов определим падение напряжения на нижнем плече делителя напряжения, схема которого представлена на рисунке 6:

Теоретически, сложив значения падений напряжения на верхнем (U1) и нижнем (U2) плечах, получим значение входного напряжения (Uвх):

Как мы помним, напряжение, прикладываемое ко входу делителя, равно 1 кВ. В результате расчёт выше мы получили 999,919 В. Такая погрешность обусловлена тем, что при расчёте тока, протекающего через делитель, полученную величину мы округлили (об этом было сказано выше). С практической точки зрения — это нормально, так как погрешность не превышает 3 %.
Делитель напряжения на резисторах с нагрузкой
Чрезвычайно важно отметить, что все приведённые ранее расчёты производились без учёта входного сопротивления измерительного прибора. Иначе говоря — для делителя без нагрузки (ненагруженного делителя).
При работе с делителем напряжения очень важно соблюдать согласованность выходного сопротивления делителя (сопротивление нижнего плеча) и входного сопротивления измерительного прибора (вольтметра, АЦП и т.д.). Принцип согласованности в общем виде звучит следующим образом:
ВХОДное сопротивление измерительного прибора должно быть намного больше ВЫХОДного сопротивления делителя напряжения
или
ВЫХОДное сопротивление — как можно меньше,
ВХОДное сопротивление — как можно больше.
Чтобы понять, почему это правило чрезвычайно важно, рассмотрим следующую схему:

На вход делителя подаётся напряжение величиной 10 В. Сам делитель состоит из двух резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением — по 10 кОм. Коэффициент деления — 2. Соответственно, величина выходного напряжения будет равна 5 В. Но это в том случае, если выход делителя ничем не нагружен.
В представленной выше схеме нагрузкой делителя является резистор с сопротивлением 10 кОм. Как видно на схеме, данный резистор подключён параллельно нижнему плечу (выходному сопротивлению) делителя напряжения. Соответственно, их общее сопротивление определяется по правилу параллельного соединения резисторов:

Исходя из этого расчёта, делаем вывод, что для тока, протекающего через делитель, схема имеет следующий вид:

Грубо говоря, коэффициент деления сильно изменился — теперь он равен 3. Это совершенно недопустимо для работы делителя напряжения, а потому становится очевидно, что сопротивление нагрузки Rн = 10 кОм чрезвычайно маленькое для нашего делителя.
Как правило, у измерительных приборов — профессиональных вольтметров, осциллографов или даже простых китайских мультиметров — очень большое входное сопротивление (около 10 МОм). За счёт огромного входного сопротивления измерительный прибор не влияет на работу делителя напряжения, поскольку суммарное параллельное сопротивление, образуемое нижним плечом делителя и входным сопротивлением измерительного прибора, незначительно отличается от исходного значения сопротивления нижнего плеча. Убедимся в этом, проведя соответствующие несложные расчёты, опираясь на приведённую ниже схему:


Как видно по результатам расчётов, общее сопротивление нижнего плеча делителя почти равно исходному значению — отличается всего на 0,1 %. Разумеется, этот факт необходимо учитывать при определении общей погрешности измерения напряжения делителем.
Таким образом, всегда нужно обращать внимание на согласование выходного сопротивления делителя с входным сопротивлением измерительного прибора. В случаях, когда не удаётся соблюсти данное требование, используют специальную буферную схему — так называемые повторители. Как правило, они строятся на базе операционных усилителей, потому часто их называют буферными усилителями.