Измерение температуры терморезистором является одним из наиболее простых и доступных вариантов мониторинга температуры в диапазоне от -50 ℃ до +150 ℃. Терморезистор — полупроводниковый прибор, представляющий собой резистор с высоким температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), сопротивление которого очень сильно зависит от температуры. В качестве датчиков измерения температуры чаще всего применяют терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом — NTC-терморезисторы (термисторы).
По сравнению с другими аналоговыми датчиками температуры, например, LM135 или LM35, термисторы несколько проигрывают в точности и линейности измерений. Чтобы повысить точность измерений и сделать более линейной зависимость сопротивления термистора от температуры, необходимо использовать сложные математические вычисления (уравнение Стейнхарта-Харта), а иногда и специальные схемы на базе операционных усилителей.
Тем не менее, термисторы обладают своими преимуществами:
— высокая чувствительность в сравнении с другими аналоговыми датчиками температур;
— высокая точность измерений, но только на малом диапазоне температур, в котором вольт-амперная характеристика термистора наиболее линейная;
— низкая стоимость;
— простота применения.
В целом, для измерения температуры воздуха, жидкости или поверхности тел с точностью ±(1…2) ℃, термисторы отлично подойдут в составе домашней метеостанции, регулятора оборотов вентилятора охлаждения радиатора или простого терморегулятора воды.
Измерение температуры терморезистором в составе делителя напряжения на резисторах
Измерение температуры терморезистором, включенного в состав схемы делителя напряжения на резисторах, является самым простым вариантом. На рисунке 1 представлен типичный вариант схемы подключения термистора в состав резистивного делителя напряжения.

На представленной схеме термистор THR1 включен как верхнее плечо делителя напряжения. При увеличении температуры сопротивление термистора падает. Следовательно, увеличивается ток, протекающий через резистор R1, и, таким образом, на нём увеличивается падение напряжения. Получается прямая зависимость: чем выше температура термистора, тем выше напряжение на выходе делителя напряжения.
Если же термистор установить как нижнее плечо делителя, то зависимость будет обратная: чем выше температура, тем ниже напряжение на выходе делителя напряжения.
В качестве источника питания на схеме изображен адаптер питания (на схеме обозначен как устройство A1 — AC/DC преобразователь, например, зарядное устройство от мобильного телефона) с номинальным стабилизированным выходным напряжением 5 вольт. Измерение напряжения на выходе делителя осуществляется посредством вольтметра PV1, роль которого исполнит мультиметр. Для опыта применим термистор (на схеме обозначен как THR1) серии B57861S с номинальным сопротивлением 10 кОм (при температуре +25 ℃).

Для начала уточним некоторые исходные данные для выбранного термистора. Для этого воспользуемся официальной документацией (datasheet) к компоненту от производителя, фрагмент которой представлен на рисунке 3. В частности, нас интересует, что номинальное сопротивление RT0 = 10 кОм соответствует температуре +25 ℃ (на рисунке 3 соответствующий столбец озаглавлен как R25, Ohm). Также необходимо знать значение коэффициента температурной чувствительности B, который равен 3988 К для нашего термистора (на рисунке 3 соответствующий столбец озаглавлен как B25/100, K).

Для того, чтобы проверить термистор на адекватность измерений, необходимо измерить такую температуру, которую можно достоверно, стабильно и долговременно воспроизвести с точностью ±1 ℃. Таким вариантом является хорошо охлаждённая вода со льдом. Для эксперимента была взята наполненная водой пластиковая ёмкость, помещённая в морозильную камеру холодильника на пару часов. В результате такая вода со льдом в течение как минимум часа будет иметь температуру в диапазоне от 0 ℃ до +1 ℃, что в нашем случае удовлетворяет предполагаемой точности измерений ±1 ℃.
В качестве нижнего плеча делителя напряжения используем прецизионный резистор С2-29В с номинальным сопротивлением 32 кОм (точность 0,1 %). Почему именно такое сопротивление? Дело в том, что если обратиться к документации на используемый в нашем эксперименте термистор, то можно обнаружить, что при температуре 0 ℃ сопротивление термистора оставляет 32,65 кОм (см. рис. 4). Если быть точным, то в таблице указано, что температуре 0 ℃ соответствует отношение RT/R25, которое равно 3,265. Так как мы знаем, что для нашего термистора номинальное сопротивление при +25 ℃ составляет R25 = 10 кОм, то не очень трудно вычислить значение RT. Оно как раз получается RT = 32,65 кОм.

Все эти пояснения подводят нас к следующему выводу. Если в качестве нижнего плеча делителя поставить резистор с сопротивлением, близким к значению 32,65 кОм, а при температуре около 0 ℃ сопротивление термистора будет около 32,65 кОм, то на выходе делителя будет напряжение величиной, равной примерно половине напряжения питания, поскольку коэффициент деления у делителя напряжения будет равен 2. Это очень удобно при работе с компараторами.
В целом, можно установить резисторы и с другими значениями сопротивления (например, 10 кОм, тогда при температуре +25 ℃ на выходе делителя будет половина напряжения питания). Тем не менее, в эксперименте применим резистор с номинальным сопротивлением 32 кОм (см. рис. 5).


На рисунке 6 представлена фотография собранного макета по предложенной схеме.

В качестве измерительного прибора для проверки использован стеклянный ртутный термометр ТЛ-2. Так как данный термометр является высокотемпературным (диапазон измеряемых температур от 0 до 250 ℃), то точность измерений в диапазоне от -1 ℃ до +100 ℃ составляет ±1,0 ℃ (в соответствии с ГОСТ 215-73). В нашем случае этого достаточно.


Термистор и стеклянный ртутный термометр погружены в ёмкость с холодной водой со льдом (см. рис. 8).

Выдержав термометр и термистор в ледяной воде примерно 10 минут, показания мультиметра должны стабилизироваться. На рисунке 9 видно показания мультиметра: +2,5905 В.

Точное значение величины напряжение питания в нашей экспериментальной схеме составляет 5,22 В. Соответственно, при 0 ℃ мы ожидаем на выходе делителя примерно 2,61 В. Разница между ожидаемым значением и реальным 20 мВ, что совсем немного.
На рисунке 10 представлены показания стеклянного ртутного термометра.

Сам термометр показывает примерно -0,5 ℃. Но так как точность для такого термометра, в соответствии с ГОСТ, составляет ±1 ℃, то будем считать, что реальная температура в диапазоне от -1 ℃ до +1 ℃. Соответственно, ожидаем, что и температура, измеренная при помощи терморезистора, будет в этом диапазоне.
Расчёт температуры термистора в схеме делителя напряжения
Теперь рассчитаем, какую температуру измерил наш термистор. Вспомним формулу, по которой вычисляется выходное напряжение делителя напряжения на резисторах:

где Uвх — напряжение на входе делителя;
R1 — сопротивление верхнего плеча;
R2 — сопротивление нижнего плеча.
Так как наш термистор исполняет роль верхнего плеча делителя напряжения, то преобразуем формулу так, чтобы выразить через неё сопротивление R1:

Итак, подставим в эту формулу известные значения:
R2 = 32 кОм;
Uвх = 5,22 В;
Uвых = 2,5905 В.

Как мы помним, в документации на термистору указано, что его сопротивление при температуре 0 ℃ составляет 32,65 кОм. Но нам нужно более точно определить температуру, поэтому воспользуемся модифицированным уравнением Стейнхарта-Харта (B-уравнение):

где T — искомая температура терморезистора;
T0 = +25 ℃ (+298,15 K) — температура терморезистора при номинальном сопротивлении;
B [К] — температурный коэффициент чувствительности термистора (для нашего экземпляра B = 3988 К);
RT — сопротивление терморезистора при искомой температуре (в нашем случае 32,481 кОм);
RT0 = 10 кОм — номинальное сопротивление терморезистора, который используется в нашем эксперименте.
Подставим известные значения в B-уравнение, но при этом температуру будем рассчитывать в кельвинах, так как размерность температурного коэффициента чувствительности — кельвины:

Переведём искомую температуру в градусы Цельсия:

Как мы условились ранее, искомая температура будет в диапазоне -1 ℃ до +1 ℃. Учитывая, что ёмкость с охлаждённой водой и льдом расположена в помещении, в котором температура воздуха примерно +23 ℃, будем полагать, что лёд постепенно тает. Таким образом, температура воды со льдом +0,867 ℃ является вполне достоверной.
Измерение температуры терморезистором в составе измерительного моста Уитстона
Для сделать более точным и чувствительным измерение температуры терморезистором применяют схему измерительного моста Уитстона, которая представлена на рисунке 11.

Измерительный мост Уитстона, грубо говоря, представляет собой два делителя напряжения на резисторах, включённых параллельно. На их входа подаётся напряжение питания от адаптера питания с выходным напряжением +5 В.
Наш термистор THR1 включим как верхнее плечо в один из делителей (делитель напряжения слева на схеме, состоящий из THR1 и R2). Остальные три резистора будут иметь номинальное сопротивление 32 кОм.
Как мы помним, в соответствии с паспортом к нашему термистору серии B57861S с номинальным сопротивлением 10 кОм, при температуре 0 ℃ его сопротивление будет около 32,65 кОм. В тот момент, когда сопротивление термистора будет примерно 32 кОм, выходное напряжение левого делителя (THR1 и R2) будет равно выходному напряжение правого делителя (R1 и R3). В таком случае мост находится в равновесии (говорят — мост уравновешен), то есть выполняется условие для баланса.

На рисунке 11 вольтметр PV1 (мы используем мультиметр) измеряет дифференциальное напряжение — между средними точками делителей напряжения. В нашем случае дифференциальное напряжение — это напряжение, которое измеряется между двумя точками, ни одна из которых не является общим проводом питания схемы. То есть измеряется разность потенциалов не относительно общего провода питания. Такое напряжение легко можно измерить мультиметром или подать на дифференциальный вход аналого-цифрового преобразователя.
В том случае, если мост уравновешен, то разность потенциалов между средними точками делителей будет равно 0.
Чтобы продемонстрировать баланс моста более наглядно, рассмотрим реальный пример. На рисунке 13 представлена фотография макета измерительного моста Уитстона, в который включён термистор серии NTCLE100E3 (с номинальным сопротивлением 10 кОм при +25 ℃) как нижнее плечо левого делителя, а разность потенциалов между средними точками делителей измеряется мультиметром. При этом номинальное сопротивление у остальных трёх резисторов моста равно 10 кОм.

Рядом с термистором лежит комнатный бытовой электронный термометр/гигрометр, который показывает температуру +24,4 ℃. Так как при +25 ℃ номинальное сопротивление термистора в нижнем плече составляет 10 кОм, то мост близок к балансу, ведь сопротивления всех остальных резистором тоже 10 кОм. Разумеется, что сопротивление у каждого резистора не идеально 10 кОм (данные резисторы далеко не прецизионные), а температура самого термистора чуть менее +25 ℃. Плюс — ещё погрешность измерения бытового термометра. Таким образом, на мультиметре мы не видим 0 В, но довольно близко, что ожидаемо.
Иногда необходимо преобразовать дифференциальный сигнал в синфазный, который можно будет измерять относительно общего провода питания измерительного прибора. В таком случае можно применить схему инструментального усилителя. К примеру, можно собрать такую схему из трёх операционных усилителей (см. рис. 14). Или же из двух, если входной каскад выполнить из микросхемы сдвоенного операционного усилителя (например, LM358).
В данной схеме коэффициент усиления регулируется посредством резистора, обозначенного на схеме как Rg (на схеме он расположен под конденсатором C1). Если этот резистор не включать в схему, то усилитель будет преобразовывать сигнал 1 к 1. В такой конфигурации схема выполняет функцию буферного усилителя (повторителя).
На приведённой схеме все резисторы, включённые в усилитель, имеют одинаковый номинал сопротивления (конкретно в данной схеме: R4, R5, R6, R7, R8 и R9). Если при этом подключать резистор Rg, то коэффициент усиления схемы будет определяться по следующей формуле:

где R — номинал сопротивления для каждого резистора в схеме инструментального усилителя;
Rg — сопротивление резистора, определяющего коэффициент усиления схемы.
Важно отметить, что общий провод питания измерительного моста Уитстона должен быть объединён с общим проводом питания инструментального усилителя, иначе сигнал не будет корректно измеряться.

В нашем же эксперименте использована специализированная микросхема инструментального усилителя INA118P (см. рис. 15).

Коэффициент усиления определяется резистором, который подключается к выводам микросхемы 1 и 8. В даташите к микросхеме представлена таблица с рекомендованными номиналами резисторов для соответствующего коэффициента (см. рис. 16).

В соответствии с таблицей, если не подключать в схему резистор Rg, то коэффициент усиления будет 1 (схема работает как повторитель).
Также отметим, что общий провод питания измерительного моста Уитстона должен быть объединён с общим проводом питания инструментального усилителя, иначе сигнал не будет корректно измеряться. А для стабильности сигнала нагрузим выход микросхемы резистором на 1 кОм.
Ниже представлена фотография макета данной схемы (см. рис. 17). На макетной плате собран мост Уитстона (верхний правый угол платы) и преобразователь сигнала на инструментальном усилителе INA118P (правый нижний угол платы).
Следует обратить внимание, что в представленной схеме неинвертирующий вход усилителя (вывод 3 микросхемы, обозначенный как +INA) подключён к средней точке правого делителя. Инвертирующий вход (вывод 2 микросхемы, обозначенный как -INA) подключён к средней точке левого делителя, в котором установлен термистор. Это важный момент, поскольку выходной сигнал является биполярным, и полярность напряжения играет чрезвычайно важную роль при расчётах!

Соберём макет полностью и, аналогично с делителем напряжения, погрузим термистор в ёмкость с холодной водой и льдом.

Выдержав термометр и термистор в ледяной воде примерно 10 минут, показания мультиметра должны стабилизироваться. Показания мультиметра: +30,923 мВ. Сам термометр показывает также примерно -0,5 ℃.
Расчёт температуры термистора в схеме измерительного моста Уитстона
Теперь рассчитаем, какую температуру измерил наш термистор. Как было сказано выше, условием баланса моста является либо равенство сопротивлений резисторов на каждом из плеч моста, либо когда напряжения на средних точках делителей равны:


Возвращаясь к нашей изначальной схеме измерительного моста Уитстона, его выходное напряжение измеряется как разность потенциалов между средними точками делителей напряжения. Если значения выходных напряжений на каждом делителе равны друг другу, то их разность равна нолю. Соответственно, мост уравновешен.

Значение выходного напряжения моста Уитстона рассчитывается по следующей формуле:

где Uвых — выходное напряжение измерительного моста;
Uпит — напряжение питания моста;
THR1 — сопротивление термистора;
R1, R2, R3 — сопротивление остальных резисторов в составе моста.
Выразим из этой формулы значение сопротивления термистора:

Подставим в полученную формулу известные значения:
R1 = R2 = R3 = 32 кОм;
Uпит = 5,22 В;
Uвых = 0,030923 В.

Опять же вспомним, что в документации на наш термистор указано, что его сопротивление при температуре 0 ℃ составляет 32,65 кОм. Определим более точно температуру, воспользовавшись модифицированным уравнением Стейнхарта-Харта (B-уравнение):

Искомая температура в градусах Цельсия равна:

Выводы
Сравнивая полученные значения посредством делителя напряжения и измерительного моста, можно сделать вывод, что разница несущественная — всего чуть менее 0,2 ℃. Разумеется, на точность измерения влияет точность самого измерительного прибора (вольтметра или аналого-цифрового преобразователя микроконтроллера), а также тот факт, на сколько точны значения напряжение питания и сопротивления резисторов в делителе и в измерительном мосте.
Таким образом, измерение температуры терморезистором, который включен в состав делителя напряжения на резисторах, в основном отличается от измерения температуры посредством измерительного моста Уитстона по степени чувствительности к изменениям температуры. К примеру, если поднести руку к термистору в составе моста на расстояние 5…10 см, то уже наблюдается существенное изменение выходного напряжения. Благодаря высокой чувствительности подобную схему даже применяют при построении приборов для измерения скорости движения воздуха.